今天這篇paper是介紹總體經濟，現在全球的經濟是連動的，例如中美貿易大戰影響到全球股價，金價油價對於美國股市也有很大的影響，今天這篇paper就是要來研究不同的指數，對於NASDAQ指數的影響。
這篇文章利用美股開盤前的所有重要指數，例如油價、貴金屬價格、以及全球股市的對於美股的影響，既然全球市場是連動的，那這其中必定有一些關聯，下圖就是這篇paper所使用的重要指數：
建構features
這篇文章想要找出股價的趨勢，而不是絕對數值，所以其features除了股價外，也有一段時間股價的變化，這邊先叫做window size w，並且對於價格的變化進行normalize。
分析features
我覺得本文值得讚許的地方在於有提供一些簡單的方法做features的分析，可以由這些方法知道哪些features對於預測是非常有幫助的！
論文中使用了cross correlation來分析各種不同商品的價格對於NASDAQ影響。要說明cross correlation，就要先從correlation說起，correlation是兩種不同的數據，其相關性的係數。correlation介於-1到1之間，分別代表這兩種時間序列之間的關聯性：
- correlation = -1：代表數據完全負相關，也就是A漲B就跌的概念
- correlation = 0：代表數據之間沒什麼關聯，也就是A漲跌跟B漲跌完全沒關係
- correlation = +1：代表數據之間是正相關，也就是AB同漲同跌的關係
那「cross」又是什麼意思呢？就是將兩組時間序列的時間錯開，差N天，並且觀察其correlation。
下圖就是所有的商品對於NASDAQ的cross correlation 分析，X軸就是差N天的N，而Y軸就是correlation，可以看到，在X = 0 時，NASDAQ跟NASDAQ的相關性是1，代表NASDAQ與自己的指數完全正相關，而很多商品都會在N = 0時有正相關性！
所以我們使用N = 0來預測NASDAQ的股價會是最好的，但是N = 0的資料是沒有辦法使用的，因為你不能在當天的開盤就知道NASDAQ的收盤價，這樣就代表用到未來數據了。
所以我們只能退而求其次，用 N < 0 的資料，也就是前N天的資料，我們可以發現N = -1的地方有一點小突起，代表某些資料對於NASDAQ的correlation也是很高的，可以拿來利用！
唯一想吐槽的是這張圖很多顏色都重複，所以根本看不太清楚是哪些商品，拿來預測NASDAQ比較準。
三個維度的 cross-correlation
另外，這篇paper也提供了不同股價區間差w對於漲跌的correlation：
可以發現商品價格與NASDAQ股價之間是有一定的關係的，假如商品之間彼此沒有關聯，這張圖就不會呈現三角形的山丘狀，而是會看起來像是隨機的樣子。
上面這張圖說明了一件事情，股價變化越長時間來觀察(w 越長)，NASDQL跟許多商品的前一天的correlation是越高的，可以藉由提高精準度！
藉由上述的兩個實驗，我們知道股價變化量的重要性，重點不是股價本身，而是股價的漲跌幅度才有辦法更好的預測股價～
除此之外，作者想要進一步知道哪些時間序列對於NASDQL是重要的，所以進行了一個簡單的預測實驗
預測明天的價格
作者也利用每一個單一序列當作單一feature，來預測隔天的漲跌，發現利用DAX這個時間序列來預估NASDQL會得到最好的結果：
作者並沒有說這邊的model是哪一種，我猜應該是SVM，因為feature_size很小。
這樣我們就可以找到比較重要跟不重要的時間序列，之所以要這樣是因為此篇paper有用SVM當作model，而SVM比較適用於小feature_size的traning set。
預測N天後的價格
除了每天的價格外，此paper也研究K天後的價格漲跌，發現K越大，則預測的能力越好，下圖中 K 為 x 軸
測試 w 的大小
接下來，此paper也測試了不同的 w 對於訓練的成效： f1 score 的影響，f1 score是precision跟recall的綜合分數，其中：
- precision 是所有 model 顯示為 true，而真正為 true 的比例
- recall 是所有真正為 true 的資料，被 model 標示為 true 的比例
f1 score 就是 precision 和 recall 的 harmonic mean。harmonic mean同時也被用在電阻的並聯計算上，你可以想像電阻並聯時，假如任何一個電阻太小，電流就會傾向從那裡通過，造成等效電阻很小。同理，你可以想像有一顆電阻叫做precision，另一顆叫做recall，任何一方太小，都會導致f1 score 變得很小。於是 f1 score 就是同時可以兼具 recall 和 accuracy 的一個優化指標。
上圖中的兩條線分別是 positive 和 negative 的 f1 score。當 w 在 0 或是 50 時，f1 score 相對來說比較好。
以上就是分析 w、K、等參數怎麼設定比較好的一些分析，當我們得到這些參數，並且建構出預測漲跌的model後，就可以將model產生的結果拿來回測
回測績效
這邊總共用了三種方法來回測：
- 假如預測會漲，就持續於整段回測週期持有股票
- 當預測會漲機率上升時，持有股票，不然則賣出
- 當預測會漲時，持有，反之則賣出
可以發現利用第三種方式，回測的績效比較好，這邊跟我自己做出來的結論是差不多的。
總結
今天學到的一些知識：
- 用cross-correlation來分析features
- 利用SVM來測驗單個features是否有辦法預測漲跌，進而分析feature的好壞
- 使用移動窗格來找出最佳的f1_score
這篇paper利用ML的方式，找出世界上重要的商品價格之間的關聯，並且也有使用SVM或是MART來預測NASDAQ指數的漲跌，個人覺得滿有趣的。經總就應該這樣作研究！
美中不足的是應該可以歸納出一些現象，輔助一般不會程式的投資人，這樣會更好！
