為什麼美股大跌，在台灣的投資人要很緊張？原因就是相關性！想知道台股跟哪國指數最同步嗎？不是S&P 500美國指數，也不是深圳指數，那究竟是哪國呢？這篇文章我們就來研究一下吧！
相關性
首先我們先介紹什麼是相關性，
相關性最白話的講法，你可以想像，看到天空烏雲密佈，代表可能要下雨了，
代表天空的顏色跟下雨機率有相關，
你可以由一個現象，去預測另一個現象，這就是相關性！
相關性稍微數學一點
這張圖中：
- 我們可以看上方左側圖，天氣溫度跟買冰棒人數的變化圖，可以想像某人每一天記錄天氣溫度與冰棒人數，每天畫一個黃點，時間久了，就可以看出黃點之間的關係，也就是天氣越熱，越有人會想要買冰棒！
- 同理，上方中間那張圖，某人也可以記錄每天生病的人數，此時就發現，天氣越冷，越多人會感冒！
- 當然某人覺得有趣，於是又記錄了溫度與擲筊的關係，最後發現：沒什麼關連
好了，某人已將觀測值變成數字記錄起來了，但每次都必須畫這麼多點，才能看出相關性，也太累了吧？能不能用一個數字取代呢？
這時就可以用
correlation coefficient （相關性係數）
有人可能覺得太多點點了，有密集恐懼症，希望可以將上方這三張圖，每張圖用一個數字代表就好，這樣就不需要看到這麼多點點。
所以某人提出了 correlation coefficient ，從上面第一張圖開始從左而又，分別可以用 1、-1、0來代表：
- 1 代表正相關，也就是X越高Y越高，X越低Y越低（成正比）
- ─1 代表負相關，也就是X越高Y越低，或X越低Y越高（成反比）
- 0 代表無相關性
上述只是化簡後的例子
事實上相關性係數不是整數，而是會介於─1～1間，代表正負相關的程度！
讀到這裡，你可能會問，
所以相關性跟投資有什麼關係？
投資就是預測未來現象與當下現象的相關性！
就像你看到天空烏雲密佈，就能預測接下來會下雨，
我們也可以將相關性係數用於全球指數，
為什麼美股大跌，在台灣的投資人要很緊張？原因就是相關性！
台股跟美股有正相關。
我們可以用Python將相關性畫出來，假如你還沒有爬取歷史股價的話，可以先到前個單元爬取喔！
程式碼撰寫
歷史數據回顧
首先我們可以看一下上個單元爬下來的歷史數據
print(world_index_history['S&P 500'].head())
還記得world_index_history嗎？它是一個dictionary，根據不同的字串，例如S&P 500，可以叫出相對應的表格（dataframe）
有了 world_index_history 我們就可以將國際指數的相關性給畫出來，但首先，我們要先來瞭解
比對歷史數據，發現close價格不一樣？
假如你認真的比對歷史數據（例如玩股網），就會發現離現在越久遠以前的歷史價格，誤差越大！這是為什麼呢？其實這個並不是誤差喔！因為 yahoo finance 的歷史價格是「調整後收盤價」代表這是考慮了除權息的價格變化，所計算出來的價格。
簡單的例子
當除權息、增減資時，一般股價會有大波動，以除權息為例，股票價格瞬間下跌
然而帳戶裡的股票張數會變多（例如領股利）
或是帳戶資金量變多（領股息）
總體來講是不賺不賠的
所以當除權息時，
正常的收盤價 會突然下跌很多，
而 yahoo finance 的調整後收盤價，不會因為除權息有巨幅下跌
更能夠精確的反映股票價值，跟投資的獲利狀況！
Python 終於開始了
首先我們先將所有指數的 Adj Close 先集合起來，變成一張表格(dataframe)
close = {}
for name, price in world_index_history.items():
if len(price) != 0:
close[name] = price['Close']
close = pd.DataFrame(close)
close = close.resample('1d').last().dropna(how='all', axis=1).dropna(how='all', axis=0)
接下來就可以來觀察每檔指數的 Adj Close 相關性，
corr = close.corr()
print(corr)
上圖可以看到一個二維的表，就是每個指數跟每個指數之間的相關性，
上圖中可以發現，指數自己跟自己的相關性一定是1，代表完全正相關！
而這張表會是symmetric matrix，也就是做對角線會是對稱的。
接下來我們可以用更視覺化的方式來表示，假如沒有sns的package，要記得先去安裝pip install sns即可，想瞭解如何安裝，可以到此安裝教學的下半部分，有簡單的教學喔！
import seaborn as sns
sns.heatmap(corr, square=True ,vmax=1.0, linecolor='white', annot=True)
假如你發現圖比我的小，字看不清楚，可以改成以下程式碼
# set figure size
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (18, 18)
# original code
import seaborn as sns
sns.heatmap(corr, square=True ,vmax=1.0, linecolor='white', annot=True)
有了以上的code，我們就可以知道
台灣股票跟誰最連動
我們可以人眼觀察，發現台灣指數TSEC weighted index跟英國前一百大Cboe UK 100超像！相關係數高達0.9，代表非常非常像
我們可以將這兩個指數畫出來檢查一下：
close['Cboe UK 100']['2015':].plot()
close['TSEC weighted index']['2015':].plot()
雖然價格不同，但是趨勢還真的頗像的耶！然而台灣的加權指數，在2020年的價格，跟某幾個美國的指數相關性非常高，究竟是哪一個指數呢？可以使用我們寫好的colab範例跑跑看喔！
如何用於交易？
兩個相關性很高的股票，可以拿來做pair trading配對交易，但也不是只看相關性，
這個就容我們之後再慢慢分析吧！
這個單元會一直帶你從零開始，慢慢學習，直到機器學習的部分喔！敬請期待～
下一個單元中，我們來看一下要怎麼控制報酬與風險
