簡介

在股市投資，大部分人都希望達到最大收益，但風險也伴隨著高回報。你可曾想過，有一個投資策略可以90%的機率比固定配置報酬更好嗎？更重要的是，這個策略直接應用了兩位諾貝爾經濟學獎得主的研究結果！在本篇文章中，我們將深入了解「生命週期投資法」，並且引用生動的薪水例子，讓大家更加易懂地掌握兩位諾貝爾獎得主的理論。

Paul Samuelson的生命周期假說（Life Cycle Hypothesis）告訴我們，人們會根據他們一生中的預期收入和消費需求做出消費和儲蓄決策。換言之，在工作期間，你會積累資金以應對退休後的生活支出；而退休後，你則會動用累積的儲蓄來資助你的消費。

Robert Merton的跨期資本資產定價模型（Intertemporal Capital Asset Pricing Model）則讓我們明白，在建立投資組合時，不僅要考慮資產的預期收益和風險，還要考慮這些資產與未來收入的相關性。例如，當你在工作時期，未來穩定的薪水可以被視為一種隱含的低風險資產，因此你的投資組合應該考慮到這一點。

現在，讓我們介紹本文主角：《諾貝爾經濟學獎得主的獲利公式：3階段分配法》。此書主張使用分散時間法來投資，擴展投資週期到幾十年，並運用“時間多樣化”的優點，實現時間上的風險分散。透過此策略，投資人可以在不同的市場環境中尋求更高的報酬同時降低風險。

什麼是3階段分配法?

3階段分配法夠幫助投資者根據自己的風險特質、未來現金流及投資期間制定合適的投資策略。現在，我們將一步步地介紹此方法，並且以生動的例子更好地說明其應用。

設定投資股市的總金額

在進行三階段投資法之前，投資者需要首先根據個人的風險承受能力確定自己在投資組合中股票與其他資產的比例。接下來，投資者需要計算未來的現金流（即薪水）並將其折現，以估算在未來投資股市的總金額。此步驟非常重要，因為它能幫助我們更好地規劃資產配置策略。

例如，小明根據自己的風險偏好，確定了股市占比目標。接著，他需要估算未來的薪水並將其折現。他可以透過預測未來的薪水增長與折現率來實現。通過這一步驟，小明可以確定他未來將投資股市的總金額，並且更好地規劃投資策略，確保在整個生命週期中，他的資產配置能夠達到理想的平衡。

實施三階段投資法

投資對於每個人而言都是一個非常重要的議題，尤其是當你打算跨足股市的時候，即使是有經驗的投資者也可能會感到困惑和不確定。這就是為什麼生命週期投資法是一種非常流行的投資策略之一，通過分段進行投資，以確保投資者可以獲得最大化的收益，而不會承擔過高的風險。以下就是詳細的三階段投資法：

1. 第一階段：通常指在你剛開始工作的前十年，這個時期你應該按照2:1的槓桿進行投資，這意味著你會將兩倍的資金進行投資，以追求更高的收益。在這個階段，你需要盡可能地增加你的資產，以便在未來的幾年中有足夠的財富以達到你的資產目標。
2. 第二階段：通常指在你工作後的十年到大約50歲之間的時間，這個階段你需要逐漸降低槓桿比例，使其大於1:1，但小於2:1。將這樣的過程計入你的投資計畫開始更重視你的投資風險，同時也要注意你的資產分散度是否足夠。這也是非常重要的一點，因為資產分散度過低往往會導致風險過高。因此，在這個階段，你需要逐漸降低你的槓桿水平，以降低你的風險水平。
3. 第三階段：通常指退休前的十年時間，這個階段你的投資組合應該完全去槓桿化，並包括公司和政府債券以及股票。進一步的，你應該保持良好的投資規劃，定期調整你的投資組合，以確保你的風險水平越低越好。

可以參考以下圖表中的深色線條，以便於更透徹的理解生命週期投資策略各個階段的變化。

讓我們來看一個簡單的例子吧。假設有個名叫小明的人，他今年25歲，每年的薪水是60萬，計劃一直工作到65歲退休。在他人生的40年中，總收入為2400萬。假設他每年預計能夠存下20%的薪水，而且他的投資組合將按照股債比例60/40來分配，因此他預計會在一生中投入480萬到股市中。

使用三階段投資法，小明的投資策略如下：

1. 第一階段：在股市總資產達到480萬前，保持兩倍槓桿進行投資。
2. 第二階段：在股市總資產達到480萬後，保持股市部位不變，隨著本金增加逐漸降低槓桿，直到完全沒有槓桿為止。
3. 第三階段：在沒有槓桿的情況下，開始購買債券，直到達到股債配置比例60/40。

現實例子: 住房貸款

現在，讓我們看一個更貼近生活的例子——房屋貸款。當你買房子時，通常只需支付一小部分頭期款，然後通過貸款支付剩餘房價。這種情況下，你實際上使用了槓桿，通常是兩倍到四倍的金額，通過支付利息來購買房子。這也意味著你在負債的情況下進行了投資。這就是為什麼很多人在年老時發現，房子成為了他們最大的資產。這正好說明了生命週期投資法在現實生活中的應用。

回到小明的例子，他在三個階段中採取了不同的投資策略，以最大化他的投資回報。這種方法讓他在年輕時利用槓桿追求更高的收益，隨著年齡增長逐步降低風險，最後在退休前確保他的資產配置達到理想的股債比例。這樣的策略不僅提高了他的投資收益，還確保了資金的安全。

總之，生命週期投資法通過三個階段的投資策略，幫助投資者更好地平衡風險與收益。透過運用這種方法，投資者可以充分利用槓桿、分散風險並確保資產配置適應自己的需求和目標。無論你是剛開始投資還是已經積累了一定資產，都可以從生命週期投資法中受益。

書中回測分析

投資策略大比拼：生命週期投資法的卓越表現

在眾多投資方法中，生命週期投資法因其簡單易行、風險控制和回報表現出色，被眾多投資者所推崇。除了生命週期投資法外，還有固定比例投資策略和目標日期投資策略等方法，今天我們將深入探討這些策略方法，看看它們的優缺點和表現如何。

1. 固定比例投資策略：顧名思義，就是在整個投資期間保持固定的股票和債券比例。例如，一個投資者可能選擇在整個投資期間保持股票佔比為60%，債券佔比為40%。這種策略的好處在於簡單易行，易於操作，且適用範圍廣泛。但缺點也很明顯，它可能無法完全考慮到投資者的風險承受能力和未來收入變化，尤其是在市場變動劇烈的情況下，風險管理方面的表現可能不佳。
2. 目標日期投資策略：目標日期投資策略是根據投資者距離退休的時間，逐漸降低股票配置的比例。一般而言，當投資者接近退休時，股票佔比將逐漸下降，以降低投資風險。例如，當一個投資者退休時間為30年後，他可能會在股票和債券之間採取50/50的比例，但當退休時間剩餘10年時，他可能會把股票配置比例調整為20%。這種策略在目標日期基金中非常常見，適合那些希望自動調整資產配置的投資者，但同樣也存在管理費用高、基金選擇有限等問題。

回測方法與結果分析

書中有關生命週期投資策略的回測結果，讓人驚嘆其卓越的表現。該策略不僅在最低、平均、最高報酬上表現出色，還在10%、25%、75%和90%的百分位數上都表現優異，這意味著在不同市場環境下，它都能表現出色。但這個策略到底是真的那麼神奇呢？下面我們將進一步探討其真實性，親自動手進行回測，並分析回測結果。

在書中的回測過程中，選擇使用不同出生年份的投資者，以反映不同的市場環境。這些投資者都經歷了各自46年的投資生涯，並在回測時間範圍為1871年至1914年期間內參與股市。每位投資者的工作年限為44年，例如，第一位投資者的回測周期為1871年至1914年，第二位投資者的回測周期則是1872年至1915年，以此類推。

如上圖所示，無論在最低、平均或最高的結果上，以及10%、25%、75%、90%的百分位數，生命週期投資策略的表現都優於其他兩種投資策略。特別是在最低報酬方面，生命週期投資策略的表現比其他兩種投資策略更加穩健，更具保值性。這些結果證明了生命週期投資法確實可以幫助投資者在不同市場環境下實現穩健的收益。

但值得注意的是，回測結果僅代表過去的表現，並不能保證未來績效。另外，投資者在使用生命週期投資策略時，還需要根據自己的投資目標、風險承受能力和收入變化等因素進行調整。因此，投資者需要對自己的情況進行全面評估，並謹慎使用投資策略。

程式回測實戰：探索策略效果

接下來我們將進一步探討其真實性，親自動手進行回測，並分析回測結果。相關的程式碼會放在Colab上供大家使用，若有任何疑問，歡迎在Discord Server提問。

Lifecycle Investing 模擬器

首先我們建立了Lifecycle Investing模擬器，能夠幫助使用者了解槓桿在不同市場表現下的變化，並且顯示相應的投資組合價值。每次執行模擬器，都會隨機生成三種股債走勢及相應的生命週期投資槓桿比例變化，並且透過多次嘗試，讓讀者對生命週期投資有更深入的理解，並認識到市場表現對槓桿幅度和持續時間的重要影響。

例如，在第一次模擬中，由於市場前期表現不佳，投資者難以達到設定的股票投資總金額，直到退休前夕才成功去槓桿。而在第二次模擬中，市場前期表現出色，投資者在經歷20年後降低槓桿，並加入債券，提前實現理想的股債配置。

模擬器的多次嘗試能讓讀者對生命週期投資有更深入的理解，並認識到市場表現對槓桿幅度和持續時間的重要影響。

評估未來資產的折現價值：建立個人財富藍圖

我們將探討如何評估未來資產的折現價值，並將其應用於不同的投資策略。首先，讓我們從確定如何計算終身財富的折現價值開始。在這個過程中，我們需要考慮許多因素，例如當前年齡、退休年齡、年薪以及儲蓄比例等等，因為這些因素都會因使用者而有所不同。

為了讓這個過程更加貼近一般人的未來薪資狀況，我們從中華民國統計資訊網爬取了CPI年增率資料作為通膨數據，並使用行政院主計處薪資平台收錄的101-110年薪資平均以及年齡不同（職位升等）帶來的薪資成長幅度。這些數據幫助我們更好地了解未來通膨率、經濟環境對薪資的影響，以及不同年齡（與職位晉升）帶來的薪資增長幅度。當然，實際情況仍會因個人因素而有所不同。

在計算出未來薪資狀況後，我們將所有年份的儲蓄相加，乘以在股市投資的比例，來得到最終的股市總部位。

探索100種潛在的股票/債券市場走勢：評估不同投資策略的表現

想要做好投資，必須先瞭解市場走勢。而為了讓讀者更清楚了解三種不同的投資策略，我們使用蒙地卡羅模擬(Monte Carlo)，計算100種可能的未來市場走勢，並且評估不同投資策略在這些市場環境下的表現。

在這個模擬中，我們使用過去的TLT和SPY歷史數據，計算出市場波動性和回報率，並從中模擬出100種可能的市場走勢。透過這些數據，我們可以對三種不同投資策略的表現做更進一步的分析，並且提供更多決策上的參考。

以下是這100種可能市場走勢的分布圖：

進行三種投資策略的回測分析

經過一百次模擬，我們比較了三種不同的投資方案在不同市場環境下的表現。其中，生命投資的總報酬率在25、50、75百分位數和最大值的表現都遠超過了其他兩種方案，實踐槓桿投資的確能夠有效提高收益率！

下面我們來看一下三種方案的最大回撤（Maximum Drawdown，MDD）表現。因為生命投資在前期運用了槓桿等方式進行投資，所以其MDD相較於其他兩種方案要高出不少，並沒有很好地規避風險。但是，通過對損失數字的深入分析，我們發現這種差距其實並不明顯。原因是，在前期使用槓桿時，投資總金額相對地並不會造成太大的虧損。因此，如果以長期投資的角度來看，這樣高的MDD其實沒有我們想象中的那麼可怕。

綜合以上分析，我們可以得出這樣一個結論：雖然一開始使用槓桿可能會帶來更多風險，但在長期投資目標的規劃下，這樣的投資方式卻能為您創造更高的利益。當然，投資風險隨時存在，選擇適合自己的投資方案才是最重要的。

此外，我們還對各投資策略進行了更多分析，包括：

• total_return：總回報率
• cagr：年化複合回報率
• max_drawdown：最大回撤
• max_drawdown_amount：最大回撤金額
• daily_sharpe：日夏普比率
• daily_vol：日波動率
• best_day：最佳單日回報
• worst_day：最差單日回報
• best_year：最佳年度回報
• worst_year：最差年度回報

這些分析結果都放在以下圖表中供大家仔細研究參考，以便在選擇投資策略時能夠充分了解各種策略在不同市場環境下的表現。

用 10、50、90 百分位數比較策略績效表現

透過對一百次模擬的分析，我們可以比較三種投資策略在10、50和90百分位數上的表現，以瞭解它們在不同情況下的優劣。值得一提的是，生命週期投資策略在所有百分位數上都呈現出色的表現，尤其是在退休時，其總報酬遠高於另外兩種策略。即使在最不利的情況下，生命週期投資策略仍能小幅戰勝其他兩種策略。換句話說，生命週期投資策略贏過另外兩種策略的機會至少超過90%。

最壞情況下的績效分析

接下來，我們來分析三種策略在最差情況下的表現。在100次模擬中，固定策略和目標日期策略的最差表現指數分別為第83次模擬，而生命週期策略的最差表現指數則為第62次模擬。

具體地研究當固定策略和目標日期策略表現最差時，生命週期策略的表現情況，以及當生命週期策略表現最差時，固定策略和目標日期策略的表現情況，以凸顯策略之間的績效差距。

當固定比例策略和目標日期策略表現最糟的第83次模擬

當市場前期大漲、中期下跌、後期盤整，而債券市場長期盤整時，對於固定持有債券的固定比例投資策略和逐漸增持債券的目標日期策略來說，這是非常不利的。但在這樣的情況下，生命週期投資策略卻在股票市場前期勇敢地採用槓桿投資，成功獲得大量利潤。即使後期債券市場表現不佳，生命週期投資策略仍然遙遙領先另外兩種策略，成為最佳的投資策略。

以下是固定比例策略和目標日期策略表現在最糟狀況下的表現圖：

當生命投資策略表現最糟的第62次模擬

生命週期投資策略在市場前期和中期漲幅不高，後期債券市場下跌時表現最糟。然而，即使在這樣的最壞情況下，生命週期投資策略的績效與固定比例策略和目標日期策略相比沒有太大差距。這意味著生命週期投資策略在最壞的情況下仍具有相對穩定的績效。

以下是生命週期投資策略在最糟狀況下的表現圖：

總結而言，在固定比例策略和目標日期策略表現最糟狀況下，生命週期投資策略表現極佳。相反地，在生命週期投資策略最糟狀況下，其績效與另外兩種策略相差無幾。這說明了生命週期投資策略具有較高的上限和較低的下限，並且是一種相對穩健的投資策略。

應對連續大漲/大跌市場的策略探討

近期市場波動劇烈，對於投資者而言，應對連續大漲大跌的情況是一個必須面對的問題。在此，我們來探討一種應對方法：生命週期投資法。相信透過以下的介紹，您會對此策略有更深入的了解，也能在未來的投資中更理性地應對市場波動。

在一般的投資策略中，當股價下跌時，投資者的資產往往也會相對下跌。但是生命週期投資策略中，每10%的再平衡機制確保了投資組合在下跌時不會按照兩倍的比例下跌。例如，當股價從100跌至47.8時，生命週期投資策略的價值仍有26.2。這機制就像是變相的止損，在極端行情下降低畢業離場的風險。

此外，在極端樂觀的市場環境下，兩倍槓桿所獲得的回報遠高於直覺所預期。例如，在連續10日漲停的情況下，股價從100上升至259.4，而兩倍槓桿的價值達到了619.2，增幅達到121%。生命週期投資法的兩倍槓桿策略能在極端情況下提高投資回報，也是其一個優勢所在。

生命週期投資法的優勢

綜合以上分析，我們可以得出以下幾點生命週期投資法的優勢：

1. 多數情況下，生命週期投資的績效優於固定配置和目標日期策略。
2. 即使在最糟狀況下，生命週期投資法的績效也與其他策略相差無幾，顯示其具有相對穩定的績效。
3. 生命週期投資法的每10%再平衡機制可以在極端行情下降低風險，保護投資者免受巨大損失。
4. 兩倍槓桿在極端樂觀行情下能帶來顯著的超額回報。

因此，生命週期投資法在整體風險收益比上具有優勢，特別適合長期投資者。相對於其他投資策略，在多數情況下，生命週期投資法的績效更優秀。此外，即使在市場極端狀況下，生命週期投資法的績效也與其他策略相差無幾，表現出相對穩定的投資特性。這樣的優勢可讓投資者在長期投資過程中更加穩健。

當然，投資者在實際操作時還需考慮自身風險承受能力和投資目標來調整槓桿比例和資產配置。透過多次嘗試模擬器可以幫助投資者更好地了解生命週期投資法的運作原理及其在不同市場情況下的表現。希望透過以上的探討，您能更全面地了解生命週期投資法的優勢，並且能在未來的投資中更加理性地應對市場波動。

注意事項 & 警語

想要在投資市場上掌握更大的機會，槓桿投資是一個值得一試的投資方式。在開始使用槓桿投資之前，投資者應了解這種工具的風險和應對方法，才能更好地掌握投資方向。

如何開槓桿？

要開始使用槓桿投資，投資者可以選擇期貨、長期內價選擇權或槓桿ETF等槓桿工具。但是，在選擇槓桿工具時，應考慮斷頭風險、利率成本和重新調整比例難易度等因素。槓桿投資需要投資者付出更高的風險和成本，所以投資者應該仔細評估自己的風險承受能力和經驗，選擇適合自己的投資方式。

而在使用槓桿投資時，投資者應特別注意利息和斷頭風險等因素。如果不慎操作，可能會導致投資者失去全部本金。因此，投資者在使用槓桿投資前應詳細研究和了解各種風險因素，並在根據自身的投資經驗和風險承受能力進行衡量後再進行投資。

缺點

生命週期投資法也有一些潛在缺點，如下所示：

• 緊急資金：遇到現實生活中的風險時，可能無法立即提取資金。
• 自我投資：年輕時可能需要更多資金投資自己，例如教育、創業等。
• 心理承受能力：投資者是否能承受槓桿投資帶來的波動，並對指數投資策略保持信心。

不適合的投資者

以下類型的投資者可能不適合使用生命週期投資法：

• 投資金額過小：對於資金有限的投資者，槓桿投資風險較高。
• 欠卡債：償還高利率債務應優先於投資。
• 無緊急預備金或預先支出的費用：如未儲存足夠的緊急資金或預先支付孩子學費等費用。
• 薪水與市場行情直接掛鉤：如果收入與市場波動密切相關，則使用槓桿投資可能增加風險。
• 賠錢後寢食難安：無法承受投資虧損壓力的投資者不適合槓桿投資。

在考慮使用生命週期投資法時，投資者應充分了解自身的風險承受能力和投資目標，並在審慎評估各種風險因素後作出決策。這種投資策略可能不適合所有人，但對於那些有長期投資視角和足夠的資金支持的投資者來說，它可能是一個有效的資產配置工具。在實施生命週期投資法之前，請務必做好充分的研究和規劃，確保該策略符合您的需求和期望。

總結

生命週期投資法是一個非常有趣的投資策略，透過將風險從生命後期移至前期，讓投資者可以更有效地管理風險和獲得報酬。這種投資策略並非是為了降低波動度，而是因為年輕時有現金流，通常對於風險有更大的容忍程度。此外，前期對於股票的槓桿，越早曝險於股市，獲得風險溢酬的機率較大。這意味著在某短時間周期內一次性投入，不一定能享受到長期平均的風險溢酬。

然而，我們必須指出，本次回測並沒有考慮到再平衡的手續費、槓桿的借貸成本、心理壓力等因素。槓桿會放大許多風險，因此我們並不推薦此投資方法。在實際應用生命週期投資法時，讀者需要自行判斷並謹慎思考。為了確保透明度，我們提供了所有回測代碼供讀者自行檢查。

這種投資策略的潛在效益是，讓投資者能夠更好地管理風險和獲得報酬。透過將風險從生命後期移至前期，投資者可以在年輕時承擔更多的風險，並且在投資組合的整個生命週期內享受到更高的報酬。此外，生命週期投資法還可以幫助投資者在不同的生命週期階段中調整投資策略，以滿足其不同的需求和風險承受能力。

最後，我們要提醒讀者，在實施生命週期投資法之前，務必要做好充分的研究和規劃，確保該策略符合您的需求和期望。只有在充分了解潛在風險和報酬之後，您才能做出明智的投資決策。因此，在使用生命週期投資法之前，建議讀者掌握基本的投資知識和技能，包括風險管理、投資組合配置、選擇投資工具等方面的知識，以便更好地應對市場的變化和風險。

相關資源連結

除此之外，我們還提供了此篇文章的對應Colab連結和相關資源連結，以便讀者能夠更深入地了解生命週期投資法。同時，我們也歡迎讀者到我們的Blog逛逛，以獲取更多關於投資的知識和技能。